Đề cương ôn tập Giữa học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2024) chi tiết

Đề cương Giữa học kì 2 Toán lớp 7 Kết nối tri thức

I. Kiến thức ôn tập

1. Đại số: Hết chương 3: Tỉ lệ thức – Đại lượng tỉ lệ.
2. Hình học: Hết chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác.

II. Ma trận đề thi

Ma trận đề thi Giữa HK2 - Toán 7 - Kết nối tri thức

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

III. Câu hỏi ôn tập

Bài 1: Cho . Tìm x, y biết:

Bài 2: Cho . Tìm x, y, z biết:

Bài 3: Số sản phẩm của hai công nhân lần lượt tỉ lệ với 8; 5. Biết rằng số sản phẩm người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 60 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi người làm được.

Bài 4: Cho số 237 thành ba phần. Phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 5 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ bới 8 và 5. Tìm mỗi số.

Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m². Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 6: Cho  (giả sử các tỉ số đều có nghĩa)

Chứng minh rằng:

Bài 7. Bốn hộp bánh có giá bằng nhau và có tổng cộng 34 gói bánh. Hỏi mỗi hộp chứa bao nhiêu gói bánh, biết giá mỗi gói bánh trong các hộp lần lượt là 3000 đồng, 6000 đồng, 8000 đồng và 12000 đồng?

Bài 8. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x₁, x₂ là hai giá trị của x. Gọi y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết x₁ = 6; x₂ = - 9 và y₁ – y₂ = 10. Tính y₁ và y₂.

Bài 9. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ (-10), x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 15. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

Bài 10. Theo công thức làm một loại bánh, cứ 100g bột bánh cần 15g nho khô. Hỏi nếu có 36g nho khô thì cần bao nhiêu gam bột bánh để làm loại bánh đó?

Bài 11. Trong một thùng hoa quả, tỉ số giữa số cam và số xoài là 2,5. Biết số quả cam nhiều hơn số quả xoài là 15 quả. Tính số quả cam và quả xoài có trong thùng.

Bài 12. Hai bức tranh hình chữ nhật có chiều rộng bằng nhau nhưng chiều dài bức tranh lớn gấp ba lần chiều dài bức tranh nhỏ. Biết để sơn toàn bộ bề mặt của bức tranh nhỏ cần dùng 250ml sơn, tính lượng sơn cần dùng để sơn toàn bộ bề mặt của bức tranh lớn.

Bài 13. Số tiền 10,5 triệu đồng được chia cho 3 người sao cho số tiền ba người nhận được tỉ lệ thuận với 6; 7; 8. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?

Bài 14. Giá mỗi lại gao loại II bằng 60% giá mỗi loại gạo loại I. Hỏi với cùng số tiền để mua 12kg gạo loại I có thể mua bao nhiêu kilogam gạo loại II?

Bài 15. Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 6cm, 8cm, 10cm. b) 12dm, 4dm, 19dm. c) 23m, 4m, 27m.

Hỏi các bộ ba trên có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác không? Vì sao?

Nếu là độ dài ba cạnh của tam giác thì hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh đó.

Bài 16. Cho DABC có AB = 2cm, AC = 7cm, độ dài cạnh BC là một số nguyên tố.

Chứng minh DABC là tam giác cân.

Bài 17 Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết AB = 6cm, AC = 14cm.

Bài 18. Cho DMNP vuông tại M. Lấy I là trung điểm của MP

a) Chứng minh: NM < NI < NP.

b) Trên tia đối của tia IN lấy điểm K sao cho IK = IN. Chứng minh MN = PK từ đó suy ra PK < NP.

Bài 19. Cho DABC, đường trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, hai đường thẳng này cắt nhau tại E.

a. Chứng minh: DABD = DEDB

b. Gọi I là giao của AE và BD. Chứng minh: IA = IE và IB = ID

c. Gọi K là trung điểm CE. Chứng minh: A, D, K thẳng hàng.

Bài 20. Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được

A. 12,5 : 34,5;
B. 29 : 65;
C. 25 : 69;
D. 1 : 3.

Bài 21 Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?

A. –6;
B. 0;
C. –9;
D. –1.

Bài 22 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng

A. –32;
B. 32;
C. –2;
D. 2.

Bài 23. Cho hình vẽ sau:

Số đo x là

A. 18°;
B. 72°;
C. 36°;
D. Không xác định được.

Bài 24 Hai tam giác bằng nhau là

A. Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau;
B. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau;
C. Hai tam giác có ba cặp cạnh, ba cặp góc tương ứng bằng nhau;
D. Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Bài 25. Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 40° thì số đo góc ở đỉnh là

A. 50°;
B. 40°;
C. 140°;
D. 100°.

Bài 26. Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD ⊥ NP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. DN = DP;
B. MN = MP;
C. MD > MN;
D. MD < MP.

Bài 27. Điền vào chỗ trống sau: “Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

A. Trung trực;
B. Giao điểm;
C. Trọng tâm;
D. Trung điểm.

Bài 28: Minh đi chợ giúp mẹ để mua 2kg thịt lợn và 2kg khoai tây. Hỏi Minh phải trả bao nhiêu tiền biết 1kg thịt lợn có giá a đồng và 1kg khoai tây có giá b đồng.

A. 2a + b
B. a – 2b
C. 2(a – b)
D. 2(a + b)

Bài 29: Biểu thức a²(x + y) được biểu thị bằng lời là:

A. Bình phương của a và tổng x và y
B. Tổng bình phương của a và x với y
C. Tích của a bình phương với tổng của x và y
D. Tích của a bình phương và x với y

Bài 30 Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

Bài 31  Ba lớp 7A, 7B, 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7;8;9.

Bài 32. Cho hai đa thức: P(x) = x³ – 2x² + x – 2;

Q(x) = 2x³ – 4x² + 3x – 6.

a) Tính P(x) – Q(x).

b) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).

Bài 33. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng 

Bài 24. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

c) 

Bài 35

a. Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b. Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3

Bài 36. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng cao, số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Bài 37. Cho tam giác ABC (AB < AC) M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = EM.

a. Chứng minh: ΔAMB = ΔMCE

b. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Chứng minh: CE = BD

c. Tam giác AMD là tam giác gì? Vì sao?

Bài 38. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC. Trên đoạn BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Điểm F thuộc tia đối của tia DE sao BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK và AC. Chứng minh G là trọng tâm tam giác EFC.

IV. Đề thi minh họa

Đề số 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Thay tỉ số 1,2 : 1,35 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được

A. 50 : 81;

B. 8 : 9;

C. 5 : 8;

D. 1 : 10.

Câu 2. Biết $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ và x + y = −15. Khi đó, giá trị của x, y là

A. x = 6, y = 9;

B. x = −7, y = −8;

C. x = 8, y = 12;

D. x = −6, y = −9.

Câu 3. Biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x với các cặp giá trị tương ứng trong bảng sau:

Giá trị cần điền vào “?” là

A. $\frac{-1}{5}$ ;

B. $\frac{1}{5}$;

C. 5;

D. −5.

Câu 4. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a và khi x = –2 thì y=4. Khi đó, hệ số a bằng bao nhiêu?

A.–2;

B. –6;

C. –8;

D. – 4.

Câu 5. Các biến trong biểu thức đại số 3x + 2y – 2z là

A. x, z;

B. x, y;

C. x, y, z;

D. y, z.

Câu 6. Bậc của đa thức P = –5x⁷ + 4x⁸ – 2x + 1 là

A. 8;

B. 7;

C. 1;

D. 0.

Câu 7. Cho đa thức A = 5x⁴ – 4x² + x – 2 và B = x⁴ + 3x² – 4x.

Tính A + B = ?

A. 6x⁴ – x² – 3x;

B. 6x⁴ – x² – 3x + 2;

C. 6x⁴ – x² + 3x – 2;

D. 6x⁴ – x² – 3x – 2.

Câu 8. Tính (–x²).(2x³ + 3x² – 2x + 5) = ?

A. –2x⁵ – 3x⁴ + 2x³ – 5x² ;

B. –2x⁵ – 3x⁴ + 2x³ + 5x²;

C. –2x⁵ – 3x⁴ – 2x³ – 5x²;

D. 2x⁵ – 3x⁴ + 2x³ – 5x².

Câu 9. Chọn khẳng định đúng?

A. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc nhỏ hơn;

B. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn;

C. Trong một tam giác, góc kề với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn;

D. Trong một tam giác, không có quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.

Câu 10. Cho ABCD là hình chữ nhật như hình vẽ, điểm E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AD < AE;

B. AC > AD;

C. AC > AE;

D. AE < AD.

Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác?

A. 5cm; 4cm; 1cm;

B. 3cm; 4cm; 5cm;

C. 5cm; 2cm; 2cm;

D. 1cm; 4cm; 10cm.

Câu 12. Cho ΔABC nhọn có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AO = $\frac{2}{3}$AM;

B. OM = $\frac{1}{3}$AM;

C. AO = $\frac{2}{3}$BN;

D. NO = $\frac{1}{3}$BN.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{-6}{x}=\frac{9}{-15}$;

b) $\frac{3x-7}{8}=\frac{5}{2}$;

c) $\frac{-4}{x}=\frac{x}{-49}$.

Bài 2. (1,0 điểm) Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A: có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn; đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng, biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau?

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: M(x) = 3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 1;

N(x) = –3x⁴ + 2x³ –3x² + 7x + 5.

a) Tính P(x) = M(x) + N(x).

b) Tính giá trị của biểu của P(x) tại x = −2.

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Biết BD = CE.

a) Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân.

b) Chứng minh DG + EG > $\frac{1}{2}$BC.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng $\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}$.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm

Câu 1.

Ta có 1,2 : 1,35 = $\frac{1,2}{1,35} = \frac{8}{9}$.

Câu 2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{-15}{5}$ = -3.

Do đó: x = (−3) . 2 = −6; y = (−3) . 3 = −9.

Câu 3.

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = $\frac{-1}{5}$.

Ta có $\frac{-1}{5}.1=\frac{-1}{5}$. Do đó giá trị cần điền vào bảng là $\frac{-1}{5}$.

Câu 7.

Ta có A + B = (5x⁴ – 4x² + x – 2) + (x⁴ + 3x² – 4x)

= (5x⁴ + x⁴) + (3x² – 4x²) + (x – 4x) – 2

= 6x⁴ – x² – 3x – 2.

Câu 8.

(–x²) . (2x³ + 3x² – 2x + 5)

= (–x²) . (2x³) – x² . 3x² + x² . 2x – x² . 5

= –2x⁵– 3x⁴ + 2x³ – 5x².

Câu 10.

Khẳng định AE < AD là sai vì AD là đường vuông góc, AE là đường xiên.

Câu 11.

Ta có: 5 – 4 = 1 < 3; 5 – 3 = 2 < 4; 4 – 3 = 1 < 5.

Vậy bộ ba độ dài 3 cm; 4 cm; 5 cm có thể tạo thành một tam giác.

Câu 12.

Do hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại O nên

AO = $\frac{2}{3}$AM; BO = $\frac{2}{3}$BN; OM = $\frac{1}{3}$AM; NO = $\frac{1}{3}$BN.

Mà tam giác ABC không cân nên AM ≠ BN nên AO ≠ $\frac{2}{3}$BN.

Bài 1. (1,5 điểm)

a) $\frac{-6}{x}=\frac{9}{-15}$

x = $\frac{\left(-6\right)\cdot \left(-15\right)}{9}$

x = 10

Vậy x = 10.

b) $\frac{3x-7}{8}=\frac{5}{2}$

3x - 7 = $\frac{8.5}{2}$

3x – 7 = 20

3x = 27

x = 9

Vậy x = 9.

c) $\frac{-4}{x}=\frac{x}{-49}$

x² = (−4) . (−49)

x² = 196

x = 14 hoặc x = −14

Vậy x ∈ {14; −14}.

Bài 2. (1,0 điểm)

Gọi x, y, z (tấn) lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).

Theo đề bài ta suy ra: $\frac{x}{50}=\frac{y}{80}=\frac{z}{70}$.

Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng nên x + y + z = 700.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{50}=\frac{y}{80}=\frac{z}{70}$ = $\frac{x+y+z}{50+80+70}$= 3,5.

Do đó x = 50 . 3,5 = 275; y = 80 . 3,5 = 280; z = 70 . 2,5 = 245 (thỏa mãn).

Vậy đơn vị A, B, C lần lượt vận chuyển được 275 tấn hàng, 280 tấn hàng và 245 tấn hàng.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Ta có P(x) = M(x) + N(x)

= (3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 1) + (–3x⁴ + 2x³ – 3x² + 7x + 5)

= 3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 1 – 3x⁴ + 2x³ – 3x² + 7x + 5

 = (3x⁴  – 3x⁴) + (– 2x³ + 2x³) +(5x² – 3x²) + (–4x + 7x ) + (1 + 5)

 = 2x²  + 3x + 6.

Vậy P(x) = 2x²  + 3x + 6.

b) Thay x = −2 vào biểu thức P, ta được:

P(–2) = 2 . (–2)²  + 3 . (–2) + 6

= 2 . 4  – 6 + 6 = 8 – 6 + 6 = 8.

Vậy khi x = −2 thì giá trị biểu thức P bằng 8.

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Vì hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra BG = $\frac{2}{3}$BD; CG = $\frac{2}{3}$CE (tính chất trọng tâm của tam giác).

Mà BD = CE (giả thiết) nên $\frac{2}{3}$BD = $\frac{2}{3}$CE.

Vậy tam giác GBC là tam giác cân.

b) Ta có BG = $\frac{2}{3}$BD nên DG = $\frac{2}{3}$BD suy ra BG = 2DG.

Do đó DG = $\frac{2}{3}$BG.          (1)

Chứng minh tương tự, ta có: EG = $\frac{1}{2}$CG      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DG + EG = $\frac{1}{2}BG+\frac{1}{2}CG$ = $\frac{1}{2}$(BG + CG).

Xét tam giác BCG có BG + CG > BC (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Vậy DG + EG > $\frac{1}{2}$BC (đpcm).

Bài 5. (0,5 điểm)

Vì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên ad = bc.

Ta có: ab(c² – d²) = abc² – abd² = acbc – adbd;

cd(a² – b²) = cda² – cdb² = acad – bcbd.

Do đó ab(c² – d²) = cd(a² – b²).

Suy ra $\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}$ (đpcm).

Tham khảo thêm đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 trường THCS Đoàn Thị Điểm, thành phố Hà Nội bằng cách tải link cuối bài về máy.