Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a)  $A=4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+{\left(2x-4\right)}^2+{\left(x+1\right)}^2$ tại $x=\frac{1}{2};$

b) $B=x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2-1$  tại $x=1$ .

Chứng minh đẳng thức sau:  

$\left(x-y\right)\left(x^4+x^{3}y+x^2{y}^2+x{y}^3+y^4\right)=x^5-y^5$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(3-x{y}^2\right)}^2-{\left(2+x{y}^2\right)}^2$ ;

b) $\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)$ ;

c) ${\left(x-3\right)}^3+{\left(2-x\right)}^3$ .

a) Tính tổng của hai đa thức $P=x^{2}y+2x^3-x{y}^2+5$  và $Q=x^3+x{y}^2-2x^{2}y-6$ .

b) Tìm đa thức N biết $\left(2x^{3}y-3x^{2}z+1\right)+N=-x^{3}y-2x^{2}z–4$ .

Phân tích đa thức $5x^2-4x+10xy-8y$  thành nhân tử ta được

Để biểu thức $x^3+6x^2+12x+m$  là lập phương của một tổng thì giá trị của m là

Kết quả của tích $4a^{3}b\left(3ab-b+\frac{1}{4}\right)$  bằng

Thu gọn đa thức $2x^{4}y-4y^5+5x^{4}y-7y^5+x^2{y}^2-2x^{4}y$  ta được kết quả là

Khai triển biểu thức $\frac{1}{9}{x}^2-\frac{1}{64}{y}^2$  theo hằng đẳng thức ta được

Khẳng định nào sau đây là sai?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhân hai đơn thức $5x^4{y}^{2}z$  và $\frac{-1}{5}{x}^{3}y{z}^2$  ta được kết quả là

Bậc của đa thức $\frac{-4}{5}{x}^7{y}^2+\frac{2}{3}{x}^2{y}^5-x{y}^4$  là

Cho các biểu thức sau:

$\left(5+y^2\right)\frac{1}{x};\frac{-8}{9}{x}^{2}y\left(2x-3\right);-\frac{1}{2}{x}^{2}y;2^2{x}^3+\frac{1}{3}{x}^3{y}^4-x^{4}z+x^2;15+\frac{1}{z}$.

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

Đơn thức $25a{x}^4{y}^{3}z$  (với a là hằng số) có

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

Tính giá trị của biểu thức sau:

$A=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\mathrm{...}\left(3^{64}+1\right)$.

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) $8x^{3}yz+12x^{2}yz+6xyz+yz$ ;                          

b) $81x^4\left(z^2-y^2\right)-z^2+y^2$ ;

c) $\frac{x^3}{8}-\frac{y^3}{27}+\frac{x}{2}-\frac{y}{3}$ ;                                         

d) $x^6+x^4+x^2{y}^2+y^4-y^6$ .

Cho $2x=a+b+c$ . Chứng minh rằng: 

$\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=ab+bc+ca-x^2$

.

Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh: $M=2021.2023$  và $N=2{022}^2$ .

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) ${98}^2$ ;

b) 199.201.

Cho hai đa thức:

$E=x^7-4x^3{y}^2-5xy+7$ và $F=x^7+5x^3{y}^2-3xy-3$ .

a) Tìm đa thức G sao cho G = E + F.

b) Tìm đa thức H sao cho E + H = F.

Giá trị của biểu thức $N=\left(2x-2\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)$  tại x = 10 là

Cho hai đa thức $A=x-x^2+y$  và $B=x-y$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Thu gọn đa thức $Q=x^2+y^2+z^2+x^2-y^2+z^2+x^2+y^2-z^2$  được kết quả là  

Biểu thức $8x^3-\frac{1}{8}$  bằng

Khai triển ${\left(3x+2\right)}^2$  ta được

Chia đơn thức $-3x^3{y}^2$  cho đơn thức $\frac{1}{9}xy$  ta được kết quả là

Cho đa thức $A=x^2{y}^3-5x{y}^{2}z-\frac{3}{7}{x}^3{y}^2{z}^4+4x-5$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Bậc của đa thức $x^{2}yz+\frac{1}{2}{x}^3{y}^{2}z+\frac{-3}{4}xy{z}^3-5$  là

Cho các biểu thức đại số sau:

$-6x^{2}y;x^3-\frac{1}{2}xy;5z^3;-\frac{4}{7}y{z}^2.5;-3x+7y;\left(\sqrt{2}-1\right)x;x\sqrt{y}$.

Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức đã cho ở trên?

Một khối bê tông có dạng như hình dưới. Phần dưới của khối bê tông là hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên khối bê tông là hình chóp tứ giác đều có chiều cao 100 cm. Thể tích khối bê tông đó là:

Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình dưới, có cạnh đáy là 11 cm, chiều cao của giá đèn cầy là 21 cm. Thể tích của giá đèn cầy là:

Bạn Liên làm một chiếc lồng đèn như hình dưới là ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 15 cm, trung đoạn là 20 cm. Liên muốn trang trí lồng đèn bằng các giấy bìa màu, biết một đề - xi - mét vuông giấy màu có giá 4 000 đồng. Liên cần bao nhiêu tiền để mua giấy bìa làm chiếc lồng đèn đó?

Bác Lan muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, chiều cao của cái lều là 3,5 m. Khẳng định nào sau đây là sai? .

Bảo tàng Louver (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao là 20 m, cạnh đáy là 33 m. Tính thể tích của kim tự tháp.