Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$ , trong đó $t>0$  với t   được tính bằng giây (s) và s  được tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Một chuyển động có phương trình $s\left(t\right)=t^2-2t+4$  (trong đó s  tính bằng mét, t  tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t=\mathrm{1,5}$  (giây) là

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q=3t^2+8t+2$  ( t được tính bằng giây, Q  được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn $I=50A$.

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t+1$ , trong đó t   được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s=f\left(t\right)=t^2+t+6$  ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=6t+5 (t  được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}g{t}^2$ , trong đó $g=\mathrm{9,8}m\text{/}{s}^2$   và  t được tính bằng giây.

a, Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến $t+\Delta t$  trong trường hợp $\Delta t=\mathrm{0,1}$  và t=3  .

b, Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5s  .

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=\frac{1}{x}$  tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong  $y=x^3$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y=x^2$  tại $x=\frac{1}{2}$  là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$  biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\frac{1}{4}.$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$   tại điểm có hoành độ là -1.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\frac{1}{9}$  .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3$   tại điểm có tung độ bằng 27.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y=x^2$  tại $x=1$.

Nếu hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-2x^2+1}{x+1}\text{ khi }x\ge -1\\ a{x}^2+ax+b\text{ khi }x<-1\end{array}\right.$  có đạo hàm trên R thì giá trị $a+b$  là

Cho hàm số  $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{ khi }x<2\end{array}\right.,$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$ .

Giá trị của ab   bằng

Giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-4}{x-2},\text{ khi }x\ne 2\\ m\text{ khi }x=2\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=2$  bằng

 Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}$  trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  bằng

Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$  bằng

Đạo hàm của hàm số  $y=c$ ( c là hằng số) trên khoảng  $\left(-\infty ;+\infty \right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+3\text{ khi x}\ge \text{1}\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1}\text{ khi }x<1\end{array}\right.$  tại $x_0=1$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2+\left|x+1\right|}{x-1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\sin }^{2}x}{x}\text{ khi }x>0\\ x+x^2\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.$  tại $x_0=0$   bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định bởi $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}\text{ khi }x\ne 0\\ 0\text{ khi }x=0\end{array}\right..$  Giá trị $f^{\text{'}}\left(0\right)$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+\left|x\right|$  . Giá trị $f^{\text{'}}\left(0\right)$  bằng

Giá trị đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$  tại điểm $x_0=5$  là

Cho hàm số $y=\frac{1}{x}.$  Giá trị của $y^{\text{'}}\left(2\right)$   bằng

Đạo hàm của hàm số $y=x^2-x$  tại điểm $x_0$  là

Đạo hàm của hàm số $y=2x+1$   tại điểm $x_0=-1$  là

Biểu thức $\Delta y$   và $\frac{\Delta y}{\Delta x}$  của hàm số $y=x^2-1$  tính theo $x$   và $\Delta x$  là

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$  tại điểm $x_0=1$  ứng với $\Delta x=1$   là