Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$  có dạng $\frac{a{x}^2+bx}{{\left(x-1\right)}^2}$ . Khi đó $a.b$  bằng

Đạo hàm của hàm số $y=x^2\sqrt{x}$  là

Cho $f\left(x\right)=\sqrt{1+3x}-\sqrt[3]{1+2x}$ . Giá trị của $f^{\text{'}}\left(0\right)$  bằng

Đạo hàm của hàm số$y={\left(-x^2+3x+7\right)}^7$  là

Tính đạo hàm của hàm số sau $y={\left(x+2\right)}^3{\left(x+3\right)}^2$ .

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$  có dạng $\frac{ax}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ . Giá trị $y^{\text{'}}\left(0\right)$  bằng

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2-3x^2}$  là

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^6-\frac{3}{x}+2\sqrt{x}$  là

Hàm số $y=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{1-x}$  có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số $y={\left(1-x^3\right)}^5$   là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$  . Đạo hàm của hàm số tại $x=1$  là

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^4}{2}+\frac{2x^3}{3}-\frac{1}{x}+8$

Cho các hàm số $u=u\left(x\right),v=v\left(x\right)$  có đạo hàm trên khoảng J và  $v\left(x\right)\ne 0$ với $\forall x\in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số  $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-5x-1$  tại $x=4$  là

Tìm đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt{\sqrt{x^2+1}+2x-1}$                       

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y={\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)}^2;$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:  $y=\sqrt{3x^2-2x+1}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^3$

Tìm đạo hàm của hàm số  $y={\left(x^4+2x\right)}^2+\sqrt{2x^2-1}$

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${\left(\frac{a{x}^2+bx+c}{a_{1}x+b_1}\right)}^{\text{'}}=\frac{a.a_1{x}^2+2a.b_{1}x+\left|\begin{array}{l}bc\\ a_1{b}_1\end{array}\right|}{{\left(a_{1}x+b_1\right)}^2}$

Chứng minh các công thức tổng quát sau ${\left(\frac{a{x}^2+bx+c}{a_1{x}^2+b_{1}x+c_1}\right)}^{\text{'}}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ a_1{b}_1\end{array}\right|x^2+2\left|\begin{array}{l}ac\\ a_1{c}_1\end{array}\right|x+\left|\begin{array}{l}bc\\ b_1{c}_1\end{array}\right|}{{\left(a_1{x}^2+b_{1}x+c_1\right)}^2}$

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{\text{'}}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}\right|}{{\left(cx+d\right)}^2};$

Tìm đạo hàm các hàm số $y=x^2+x\sqrt{x}-5.$

Tìm đạo hàm các hàm số  $y=\frac{\sqrt{x}+2}{x+1}$

Tìm đạo hàm các hàm số $y=-x^4+\frac{3}{2}{x}^2+2020x$

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S=2t^4+6t^2-3t+1$  với t   tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?

Tomahawk là tên lửa hành trình có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Tomahawk (không gắn với động cơ) được bắn lên cao theo phương trình $s\left(t\right)=196t-\mathrm{4,9}{t}^2$  trong đó t  là thời gian ( t>0, đơn vị giây) và s(t)  là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilomet. Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu?

Cho biết điện lượng của một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q=3t^2+6t+5$  (  được tính bằng giây,  Q được tính bằng Coulomb). Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=2  bằng

Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian , $s=A\sin \left(\omega t+\phi \right)$ trong đó A, w, $\phi$  là hằng số, t  là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-t^3+6t^2$ với t  là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động ,  $s\left(t\right)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t   tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-t^3+3t^2+9t$ , trong đó t  được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s\left(t\right)=t^3+\frac{9}{2}{t}^2-6t$ , trong đó t  được tính bằng giây,  s  được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là