Đạo hàm cấp hai của hàm số  $y=\frac{3x+1}{x+2}$ là

Đạo hàm cấp hai của hàm số  $f\left(x\right)=x^3-x^2-4$ tại điểm  $x=1$ là

Cho hàm số  $y=\frac{2x+4}{x^2+4x+3}$. Giải phương trình  ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=0$.

 Cho hàm số $y=\frac{{\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x}{1-\sin x.\cos x}$ . Chứng minh  ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}+y=0$.

Cho hàm số  $y=\sqrt{2x-x^2}$. Chứng minh  $y^3.{y^{\text{'}}}^{\text{'}}+1=0$.

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số  $y=\frac{3x+1}{x-2}$ .

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

 $y=\sin x\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y={\sin }^{2}2x$.

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số $y=\frac{3x-1}{x+2}$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3x^3}$  . Vi phân của hàm số là

Vi phân của hàm số $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$  là

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Vi phân của hàm số $y=\frac{2x+3}{2x-1}$  là

Vi phân của hàm số là $y=\sqrt{3x+2}$ là

Vi phân của hàm số là $y=\sqrt{1+x^2}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2$ . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2$ . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số $f\left(x\right)$ ?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Dùng công thức vi phân làm tròn đến số thập phân thứ tư của $\tan \left(\frac{\pi }{3}-\frac{3\pi }{80}\right)$   được kết quả

Vi phân của hàm số $y=\sqrt{x^2-5}x$  bằng biểu thức nào sau đây?

Vi phân của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-x$  tại điểm $x=2$ , ứng với $\Delta x=\mathrm{0,1}$  là

Tính gần đúng $\sin 46°$ .

Tính gần đúng giá trị của  $\sqrt{\mathrm{49,25}}$ (lấy 5 chữ số thập phân trong kết quả).

Tìm vi phân của hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$

Cho hàm số $y=x^3-4x^2-5$ . Tính vi phân của hàm số tại điểm $x_0=1$  , ứng với số gia $\Delta x=\mathrm{0,02}$ .

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn $OA=4OB$ là

Cho hàm số $y=x^3-\frac{m}{2}{x}^2-m+1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$. Giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm $M\in \left(C\right)$  mà tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $d:y=2m-1$ là

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số $\left(P\right):y=x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-2$ cắt trục hoành tại hai điểm $x_1<x_2$ sao cho phần phía trên Ox của tiếp tuyến với (P) tại mọi điểm có hoành độ $x_0\in \left(-\infty ;3\right)$ và tung độ không âm hợp với tia Ox một góc tù là

Phương trình tiếp tuyến của elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ tại điểm $\left(x_0;y_0\right)$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $AB=4\sqrt{2}$. Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y={\left|x\right|}^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến (C) đúng ba tiếp tuyến?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+3}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(1;a\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A?

Cho các hàm số  $y=\left(x\right),y=f\left(f\left(x\right)\right),y=f\left(x^3+2\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại A và của $\left(C_2\right)$ tại B lần lượt là $y=3x+4$ và $y=6x+13$. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại C

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng $d:y=kx+m$ là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác $\Delta OAB$ cân tại gốc tọa độ O. Tổng $k+m$ có giá trị bằng