50 Bài tập về bài ôn tập chương 3 (có đáp án năm 2023) - Toán 6

Kiến thức cần nhớ

I. Tập hợp các số nguyên

1. Làm quen với số nguyên âm

- Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương.

- Các số - 1; -2; -3; … gọi là các số nguyên âm.

- Tập hợp $\mathbb{Z}$ gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

$\mathbb{Z}=\left\{\mathrm{...};-3;-2;-1;0;1;2;3;\mathrm{...}\right\}$.

Chú ý:

Số 0 không là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn số 6 còn được viết là +6 (đọc là “dương sáu”).

2. Thứ tự trong tập số nguyên

Trục số:

Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 … và các số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… như sau:

+ Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.

+ Điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a.

+ Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.

So sánh hai nguyên:

Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.

Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì – a < - b.

II. Phép cộng và phép trừ số nguyên

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc cộng hai số nguyên âm

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Hai số đối nhau:

Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và có cùng khoảng cách đến gốc 0.

Chú ý:

Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.

Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:

+ Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.

+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

3. Tính chất của phép cộng

Phép cộng số nguyên có tính chất sau:

+ Giao hoán: a + b = b + a;

+ Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).

4. Trừ hai số nguyên

Quy tắc trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b:

a – b = a + (-b).

III. Quy tắc dấu ngoặc

Bỏ dấu ngoặc trong trường hợp đơn giản

Các số âm (hay dương) trong một dãy tính thường được viết trong dấu ngoặc. Nhờ quy tắc cộng hay trừ số nguyên, ta có thể viết dãy tính dưới dạng không có dấu ngoặc.

Vì phép trừ chuyển được về phép cộng nên các dãy tính như trên cũng được gọi là một tổng.

Quy tắc dấu ngoặc:

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc;

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”.

IV. Phép nhân số nguyên

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Nếu $m,n\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì m.(-n) = (-n).m = - (m.n).

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên âm

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

Nếu $m,n\in {\mathbb{N}}^{*}$  thì (-m).(-n) = (-n).(-m) = m.n.

3. Tính chất của phép nhân

Phép nhân các số nguyên có các tính chất:

Giao hoán: a.b = b.a;

Kết hợp: (a.b).c = a.(b.c);

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.

V. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

1. Phép chia hết

Cho $a,b\in \mathbb{Z}$ với $b\ne 0$. Nếu có số nguyên q sao cho  a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a $⋮$ b.

2. Ước và bội

Khi a $⋮$ b $\left(a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0\right)$, ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.

Nhận xét:

Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.

Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Dùng số âm để diễn tả các thông tin sau:

a) Ở nơi lạnh nhất thế giới, nhiệt độ có thể xuống đến 60^oC dưới 0^oC

b) Do dịch bệnh, một công ty trong một tháng đã bị lỗ 2 triệu đồng.

Lời giải:

a) Ở nơi lạnh nhất thế giới, nhiệt độ có thể xuống tới - 60^oC.

b) Do dịch bệnh, một công ty trong một tháng đã thu về - 2 triệu đồng.

Bài 2: Trong các số a, b, c, d, số nào dương, số nào âm nếu:

 a > 0;         b < 0;        c ≥ 1;         d ≤ -2.     .

Lời giải:

+) Vì a > 0 nên a là số dương.

+) Vì b < 0 nên b là số âm

+) Vì c ≥ 1 hay c > 1 nên c là số dương

+) Vì d ≤ -2 hay d < 0 nên d là số âm.

Vậy các số dương là: a, c

       các số âm là: b, d.

Bài 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp sâu rồi tính tổng của chúng:

a) S = {x ∈ Z|- 5 < x ≤ 5}

b) T = {x ∈ Z|- 7 ≤ x < 1}.

Lời giải:

a) Các số nguyên lớn hơn -5 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5

Do đó S = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Tổng các chữ số trong tập S là: (-4) + (- 3) + (- 2) + (- 1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 

                                                   = [(- 4) + 4] + [(- 3) + 3] + [(- 2) + 2] + [(- 1) + 1] + 0 + 5

                                                   = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 5

b) Các số nguyên lớn hơn hoặc bằng -7 và nhỏ hơn 1 là: -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0

Do đó T = {-7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0}

Tổng các chữ số trong tập T là: (-7) + (- 6) + (- 5) + (- 4) + (- 3) + (- 2) + (- 1) + 0

                                                 = - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)

                                                 = - 28.

Bài 4: Tính một cách hợp lí:

a) 15.(-236) + 15.235; 

b) 237.(-28) + 28.137; 

c) 38.(27 - 44) - 27. (38 - 44).

Lời giải:

a) 15.(-236) + 15.235 

= 15.(-236 + 235) 

= 15.[ - (236 – 235)]

= 15.(-1) 

= - 15

b) 237.(-28) + 28.137 

= (- 237).28 + 28.137 

= 28.(- 237 + 137)

= 28.[- (237 – 137)] 

= 28.(- 100) 

= - 2 800

c) 38.(27 - 44) - 27.(38 - 44) 

= 38.27 - 38. 44 - 27.38 + 27.44

= (38.27 – 27.38) + (27.44 – 38.44)

= 0 + 44.(27 – 38) 

= 44.(27 - 38) 

= 44.(-11) 

= - 484.

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức (-35). x - (-15). 37  trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 15;

b) x = - 37.

Lời giải:

a) Thay x = 15 vào biểu thức P ta được:

P = (-35). x - (-15). 37 

   = (-35). 15 - (-15). 37 

   = (-35). 15 + 15. 37

   = 15. (- 35 + 37) 

   = 15. 2 

   = 30

b) Thay x = - 37 vào biểu thức P ta được:

P = (-35). (-37) - (-15). 37 

= 35. 37 + 15. 37 

= 37. (15 + 35) 

= 37. 50 

= 1 850.

Bài 6: Có hay không hai số nguyên a và b mà hiệu a – b.

a) Lớn hơn cả a và b?

b) Lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b?

Trong mỗi trường hợp, hãy cho ví dụ minh họa bằng số

Lời giải:

a) Ví dụ a = 5, b = - 3, ta có: a – b = 5 – (- 3) = 5 + 3 = 8

Vì 8 > 5 và 8 > - 3 nên hiệu a – b lớn hơn cả a và b.

Vậy có tồn tại hai số nguyên a và b mà hiệu a – b lớn hơn cả a và b.

b) Ví dụ a = - 3, b = - 1, ta có: a – b = (- 3) – (- 1) = (- 3) + 1 = - (3 – 1) = - 2

Vì 3 > 2 > 1 nên -3 < - 2 < - 1 hay a < a – b < b

Vậy có tồn tại hai số nguyên a và b mà hiệu a – b lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Bài 7: Cho 15 số có tính chất: Tích của 5 số bất kì trong chúng đều âm. Hỏi tích của 15 số đó mang dấu gì?

Lời giải:

Tích của 15 số đã cho có thể nhóm thành ba nhóm, mỗi nhóm có 5 thừa số. 

Theo giả thiết, tích các số trong mỗi nhóm có 5 thừa đều là số âm do đó tích mỗi nhóm mang dấu âm. Do đó tích ba nhóm mang dấu âm.

Vậy tích của 15 số đó mang dấu âm.