Ôn tập về phân số

1. Phương pháp giải

Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang.

Cách đọc phân số: Đọc số trên tử + phần + số dưới mẫu.

Ví dụ: Chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau, tô màu 3 phần.

Ta nói đã tô màu 3 phần tư hình tròn.

Ta viết: $\frac{3}{4}$ , đọc là ba phần tư.

Ta gọi $\frac{3}{4}$ là phân số, có tử số là 3, mẫu số là 4.

Mẫu số là số tự nhiên viết dưới gạch ngang. Mẫu số cho biết hình tròn được chia thành 4 phần bằng nhau.

Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Tử số cho viết 3 phần bằng nhau đã được tô màu.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào ô trống.

Lời giải:

Ví dụ 2: Viết rồi đọc phân số chỉ phần đã tô màu trong mỗi hình dưới đây:

Lời giải:

Ở hình 1: Hình vẽ đã cho được chia thành 5 phần bằng nhau, trong đó có 3 phần được tô màu. Vậy phân số chỉ phần đã tô màu trong hình vẽ đã cho là: $\frac{3}{5}$

Ở hình 2: Hình vẽ đã cho được chia thành 4 phần bằng nhau, trong đó có 1 phần được tô màu. Vậy phân số chỉ phần đã tô màu trong hình vẽ đã cho là: $\frac{1}{4}$

Ở hình 3: Hình vẽ đã cho được chia thành 3 phần bằng nhau, trong đó có 1 phần được tô màu. Vậy phân số chỉ phần đã tô màu trong hình vẽ đã cho là: $\frac{1}{3}$

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Hồng nói hai phân số 48/92 và 36/69 bằng nhau, nhưng Lan lại nói chúng không bằng nhau. Em hãy cho biết bạn nào nói đúng?

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{48}{92}=\frac{48:4}{92:4}=\frac{12}{23} \\ \frac{36}{69}=\frac{36:3}{69:3}=\frac{12}{23} \end{gathered}$$

Vậy $\frac{48}{92}=\frac{36}{69}$. Bạn Hồng đã nói đúng.

Bài 2: An có phân số 5/6, sau đó An viết 5 phân số bằng phân số 5/6 và có mẫu số lần lượt là 12; 30; 42; 66; 96. Hỏi An đã viết những phân số nào?

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{5}{6}=\frac{5\times 2}{6\times 2}=\frac{10}{12} \\ \frac{5}{6}=\frac{5\times 5}{6\times 5}=\frac{25}{30} \\ \frac{5}{6}=\frac{5\times 7}{6\times 7}=\frac{35}{42} \\ \frac{5}{6}=\frac{5\times 11}{6\times 11}=\frac{55}{66} \\ \frac{5}{6}=\frac{5\times 16}{6\times 16}=\frac{80}{96} \end{gathered}$$

Vậy An đã viết 5 phân số bằng phân số $\frac{5}{6}$ là: $\frac{10}{12};\frac{25}{30};\frac{35}{42};\frac{55}{66};\frac{80}{96}$

Bài 3: Dũng nói phân số 5/7 lớn hơn phân số 6/8, Bình nói phân só 6/8 lớn hơn phân số 5/7. Em hãy cho biết bạn nào nói đúng?

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{5}{7}=\frac{5\times 8}{7\times 8}=\frac{40}{56} \\ \frac{6}{8}=\frac{6\times 7}{8\times 7}=\frac{42}{56} \end{gathered}$$

Vì $\frac{40}{56}<\frac{42}{56}$ nên $\frac{5}{7}<\frac{6}{8}$

Vậy Bình đã nói đúng.

Bài 4: Minh viết các phân số $\frac{2}{3};\frac{5}{6};\frac{7}{9};\frac{10}{8};\frac{1}{2}$ và đề nghị Hùng xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn. Hùng đang lúng túng không biết xếp như thế nào? Em hãy giúp Hùng đi.

Lời giải:

Chọn mẫu số chung là 19

Ta có:

Ta có: 

Vậy các phân số đã cho xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

Bài 5: Lan nói: “Tôi có thể tìm được 5 phân số lớn hơn 3/7 và bé hơn 4/7”. Em hãy cho biết, Lan có thể tìm được không?

Lời giải:

Ta có:

Có thể tìm được 5 phân số lớn hơn$\frac{18}{42}$và bé hơn $\frac{24}{42}$ đó là các phân số:

Vậy bạn Lan nói đúng.

Bài 6: Hãy viết các phân số có mẫu số là 9 sao cho mỗi phân số đó lớn hơn 6/18 và bé hơn 16/27.

Lời giải:

Ta có:

Các phân số lớn hơn $\frac{9}{27}$ và bé hơn $\frac{16}{27}$ có thể chọn là:

Các phân số $\frac{10}{27};\frac{11}{27};\frac{13}{27};\frac{14}{27}$ là các phân số tối giản nên không thể đưa về mẫu số bằng 9 được. 

Ta có:

Vậy các phân số có mẫu số bằng 9 mà mỗi phân số vừa lớn hơn $\frac{6}{18}$ và bé hơn $\frac{16}{27}$ là: $\frac{4}{9};\frac{5}{9}$

Bài 7: Hãy viết số 15 dưới dạng phân số có mẫu số lần lượt là 3; 5; 10.

Lời giải:

Ta có: 

Bài 8: Nhìn vào biểu thức $\frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\frac{3}{5}$, An nói ngay “Tổng của nó bé hơn 3”. Em nhận xét xem điều An nói có đúng không?

Lời giải:

Điều bạn Anh nói là đúng vì ta có:

$$\begin{gathered} \frac{7}{8}<1, \frac{8}{9}<1, \frac{3}{5}<1 \\ nên \frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\frac{3}{5}<1+1+1 \\ \frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\frac{3}{5}<3 \end{gathered}$$

Bài 9: Cho phân số $\frac{a}{b}$ <1, nếu ta cộng tử số và mẫu số với cùng một số nào đó thì được phân số mới.

Hỏi phân số mới có bé hơn 1 hay không? Tại sao?

Lời giải:

Vì $\frac{a}{b}$ < 1 nên ta có a < b

Khi cộng tử số và mẫu số với cùng một số nào đó.

Chẳng hạn như số x thì ta có tử số của phân số mới là a + x, mẫu số của phân số mới là b + x.

Vì a < b nên a + x < b + x

Vậy phân số mới $\frac{a+x}{b+x}$ vẫn bé hơn 1.

Bài 10: Cho phân số 7/19. Hỏi phải thêm vào tử số và bớt ra cùng ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số 19/15.

Lời giải:

Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 7/19 là 19 – 7 = 12

Khi cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số 7/19 với cùng một số thì ta được phân số mới vẫn có hiệu của mẫu số và tử số là 12.

Theo đề bài phân số mới có:

Tử số của phân số mới là: 12 : 2 × 4 = 24

Mẫu số của phân số mới là: 24 + 12 = 36

Phân số mới là: $\frac{24}{36}$

Số phải cộng vào tử số và mẫu số là: 24 – 7 = 17

Đáp số: 17 

Xem thêm các dạng bài tập khác:

50 Bài tập Ôn tập: Khái niệm phân số. Tính chất cơ bản của phân số (có đáp án năm 2024)

50 Bài tập Cộng hai số thập phân. Tổng nhiều số thập phân (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập về So sánh hai phân số cùng mẫu số (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập về So sánh hai phân số khác mẫu số (có đáp án năm 2024)

50 Bài tập Ôn tập: So sánh hai phân số (có đáp án năm 2024)