Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng

a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b.

b) Từ các công thức cộng sin(a + b) và sin(a – b), hãy tìm: sin a cos b.

Lời giải:

a) Ta có: cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b (1);

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b   (2).

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: cos(a + b) + cos(a – b) = 2cos a cos b.

Từ đó suy ra, cos a cos b = \(\frac{1}{2}\)[cos(a + b) + cos(a – b)].

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: cos(a – b) – cos(a + b) = 2sin a sin b.

Từ đó suy ra, sin a sin b = \(\frac{1}{2}\)[cos(a – b) – cos(a + b)].

b) Ta có: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b (3);

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b   (4).

Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được: sin(a + b) + sin(a – b) = 2sin a cos b.

Từ đó suy ra, sin a cos b = \(\frac{1}{2}\)[sin(a + b) + sin(a – b)].