Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x^2+y^2=m\end{array}\right.$ có duy nhất nghiệm?

Từ đề bài ta có $\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x^2+y^2=m\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ {(x+y)}^2-2xy=m\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ 36-2xy=m\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ xy=\frac{36-m}{2}.\end{array}\right.\right.$ 

Khi đó hai số x, y là nghię̂m của phương trình bậc hai ẩn t là $t^2-6t+\frac{36-m}{2}=0(*)$.

Ta có $\Delta =36-2(36-m)=2m-36$. Yêu cầu đề bài trở thành $\Delta =0\iff m=18$.