Với giá trị nào của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. A. m = 1
Với giá trị nào của tham số để đồ thị hàm số 
có tiệm cận ngang.
có tiệm cận ngang.A. \[m = 1\].
B. m = -1.
C. 
.
.D. Không có m.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
\[ \Rightarrow \] hàm số xác định trên một trong các miền \[\left( { - \infty ;a} \right)\], \[\left( { - \infty ;a} \right]\], \[\left( {a; + \infty } \right)\] hoặc \[\left[ {a; + \infty } \right)\]
\[ \Rightarrow m \ge 0\]
TH1: \[m = 0\]\[ \Rightarrow y = x - \sqrt { - 3x + 7} \]đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
TH2: \[m > 0\] \[y = x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} \]
Khi \[x \to + \infty ,y = x - x\sqrt {m - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}} \], đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi \[m = 1\]
Khi \[x \to - \infty ,y = x + x\sqrt {m - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}} \to - \infty \], đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
KL: \[m = 1\]
( Bài có thể làm trắc nghiệm bằng cách thử m)
Cách 2:
Với \[m < 0\], ta có hàm số \[y = x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} \] không tồn tại giới hạn tại dương vô cùng.
Với \[m \in \left( {0;1} \right)\], ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} } \right) = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} } \right) = - \infty \].
Với \[m > 1\], ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} } \right) = - \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} } \right) = - \infty \].
Với \[m = 1\], ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 3x + 7} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 7}}{{x + \sqrt {{x^2} - 3x + 7} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - \frac{7}{x}}}{{1 + \sqrt {1 - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}} }} = \frac{3}{2}\], đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: \[y = \frac{3}{2}\].
[phương pháp trắc nghiệm]
Thay \[m = 1\], nhập hàm vào máy tính, CALC \[{10^6}\], được giá trị gần bằng \[\frac{3}{2}\], đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: \[y = \frac{3}{2}\]. Loại đáp án B, D.
Thay \[m = - 1\], nhập hàm vào máy tính, CALC \[{10^6}\], máy báo lỗi, dự đoán đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Loại đáp án C.