Đề bài: Trong một kì thi tốt nghiệp phổ thông ở một trường kết quả thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như sau:
Toán: 48 thí sinh
Lý: 37 thí sinh
Văn: 42 thí sinh
Toán hoặc Lý: 75 thí sinh
Toán hoặc Văn: 76 thí sinh
Lý hoặc Văn: 66 thí sinh
Cả 3 môn: 4 thí sinh
Hỏi có bao nhiêu học sinh xuất sắc về:
a) 1 môn;
b) 2 môn;
c) ít nhất 1 môn.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Số học sinh được danh hiệu xuất sắc cả hai môn Toán và Lí là
48 + 37 – 75 = 10 (học sinh).
Số học sinh được danh hiệu xuất sắc cả hai môn Toán và Văn là
48 + 42 – 76 = 14 (học sinh).
Số học sinh được danh hiệu xuất sắc cả hai môn Văn và Lí là
42 + 37 – 66 = 13 (học sinh).
Ta có số học sinh được danh hiệu xuất sắc cả 3 môn là 4 thí sinh.
Suy ra học sinh được danh hiệu xuất sắc chỉ môn Toán là
48 – 10 – 14 – 4 = 20 (học sinh).
Số học sinh được danh hiệu xuất sắc chỉ môn Lí là
37 – 10 – 13 – 4 = 10 (học sinh).
Số học sinh được danh hiệu xuất sắc chỉ môn Văn là
42 – 13 – 14 – 4 = 11 (học sinh).
a) Số học sinh được danh hiệu xuất sắc về 1 môn là
20 + 10 + 11 = 41 (học sinh).
b) Số học sinh được danh hiệu xuất sắc về 2 môn là
10 + 14 + 13 – 4 . 2 = 29 (học sinh).
c) Số học sinh được danh hiệu xuất sắc ít nhất 1 môn là
20 + 10 + 11 + 10 + 13 + 14 – 4 . 2 = 70 (học sinh).