Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:

– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);

– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.

Lấy hai điểm bất kì M(x1; y1) và N(x2; y2).

Suy ra $MN=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$.

– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình f lần lượt là M’(–x1; –y1), N’(–x2; –y2).

Khi đó $M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}=\sqrt{{\left(-x_2+x_1\right)}^2+{\left(-y_2+y_1\right)}^2}=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}=MN$.

Vì vậy f là một phép dời hình.

– Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình g lần lượt là M’(2x1; 2y1), N’(2x2; 2y2).

Khi đó $M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}=\sqrt{{\left(2x_2-2x_1\right)}^2+{\left(2y_2-2y_1\right)}^2}=\sqrt{4{\left(x_2-x_1\right)}^2+4{\left(y_2-y_1\right)}^2}$.

$=2\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}=2MN\ne MN$.

Vì vậy g không phải là một phép dời hình.

Vậy trong hai phép biến hình đã cho, phép dời hình là f.