Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁: $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=1+2\sqrt{3}t\end{array}\right.$và d₂: $\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=t\end{array}\right.$ bằng

A. 30°;

B. 45°;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương ${\overrightarrow{u}}_1\left(2;2\sqrt{3}\right)$.

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương ${\overrightarrow{u}}_2\left(0;1\right)$.

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

$\cos \alpha =\left|\cos \left({\overrightarrow{u}}_1,{\overrightarrow{u}}_2\right)\right|=\frac{\left|{\overrightarrow{u}}_1.{\overrightarrow{u}}_2\right|}{\left|{\overrightarrow{u}}_1\right|\cdot \left|{\overrightarrow{u}}_2\right|}=\frac{\left|2\cdot 0+2\sqrt{3}\cdot 1\right|}{\sqrt{2^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}\cdot \sqrt{0^2+1^2}}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Do đó α = 30°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 30°.