Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(-4;-5\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai về đường thẳng Δ?

A. Đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_1=\left(4;5\right)$;

B. Đường thẳng Δ có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(-5;4\right)$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(-4;-5\right)$, đường thẳng Δ ⊥ d nên đường thẳng Δ nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương.

Chọn ${\overrightarrow{u}}_1=\left(4;5\right)=-\overrightarrow{n}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.

Khi đó đường thẳng Δ nhận hai vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(-5;4\right)$ và ${\overrightarrow{n}}_2=\left(\frac{5}{2};-2\right).$

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương ${\overrightarrow{u}}_1=\left(4;5\right)$ nên có hệ số góc là $k=\frac{5}{4}.$

Vậy phương án C là sai. Ta chọn phương án C.