Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

(C): x² + y² – 4x – 5 = 0. Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.

Đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0 có tâm I(2; 0), bán kính $R=\sqrt{2^2+0^2-\left(-5\right)}=3$.

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.

Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính R’ = R = 3.

Gọi I’ = ĐO(I), suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_{I^{\text{'}}}=2x_O-x_I=2.0-2=-2\\ y_{I^{\text{'}}}=2y_O-y_I=2.0-0=0\end{array}\right.$

Vì vậy tọa độ I’(–2; 0).

Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:

(x + 2)2 + y2 = 9.