Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. y = x^3 + x B. y = x + 1/x + 3 C. y = x^2 + x D. y = x^4 + x^2
34
04/05/2024
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = {x^3} + x\).
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)
C. \(y = {x^2} + x\).
D. \(y = {x^4} + {x^2}\).
Trả lời
Lời giải
Chọn A
Ta thấy hàm số \(y = {x^2} + x\) là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = {x^4} + {x^2}\) là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\) nên không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = {x^3} + x\) có \(y' = 3{x^2} + 1 > 0\), với \(\forall x \in \mathbb{R}\) do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định \(\mathbb{R}\).
