Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức z = x +yi thỏa mãn $|z+1-i|=|\overline{z}-2i|$ là đường thẳng có phương trình:

Ta có: $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$.

Do đó: $|x+yi+1-i|=|x-yi-2i|\iff \left|\right(x+1)+(y-1\left)i\right|=|x-(y+2\left)i\right|$

$\iff {(x+1)}^2+{(y-1)}^2=x^2+{(y+2)}^2\iff 2x-2y+2=4y+4\iff x-3y-1=0.$