Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{\cos }^{2}x+\left|\cos x\right|+1}{\left|\cos x\right|+1}$ bằng

Hướng dẫn giải

Đặt $t=\left|\cos x\right|\Rightarrow 0\le t\le 1$ , ta được  $y=f\left(t\right)=\frac{t^2+t+1}{t+1}$với $0\le t\le 1$

Vì $f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{t^2+2t}{{\left(t+1\right)}^2}\ge 0,\forall t\in \left[0;1\right]$  nên $\underset{\left[0;1\right]}{\min }f\left(t\right)=f\left(0\right)=1;\underset{\left[0;1\right]}{\max }f\left(t\right)=f\left(1\right)=\frac{3}{2}$

Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng

$\underset{\left[0;1\right]}{\min }f\left(t\right)+\underset{\left[0;1\right]}{\max }f\left(t\right)=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$

Chọn B