Tồn tại n thuộc ℕ, n^2 + 11n + 2 chia hết cho 11

Đề bài: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ∃ n $\in$ ℕ, n² + 11n + 2 chia hết cho 11;

B. ∃ n $\in$ ℕ, n² + 1 chia hết cho 4;

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5;

D. ∃ n $\in$ ℤ, 2x² − 8 = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

+ Xét đáp án A. Khi n = 3 thì giá trị của n² + 11n + 2  bằng 44, chia hết cho 11

Nên đáp án A đúng.

+ Xét đáp án B. Khi n = 2k, k $\in$ ℕ.

n² + 1 = 4k² + 1 không chia hết cho 4, k $\in$ ℕ.

Khi n = 2k + 1, với k $\in$ ℕ.
x² + 1 = 4k² + 4k + 2 = 4k(k + 1) + 2, k $\in$ ℕ.

Nên đáp án B sai.

+ Xét đáp án C. Tồn tại số nguyên tố 5 chia hết cho 5 nên đáp án C đúng.

+ Xét đáp án D. Phương trình 2x² − 8 = 0

x² = 4

x = ± 2 $\in$ ℤ.

Nên đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.