Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng ${90}^o$  (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.

Tính chu vi của tam giác ECD theo R.

Từ tính chất của tiếp tuyến ta có $OCG=ODG={90}^o=COD$  nên CODE là chữ nhật.

Lại có $OC=OD=R$  nên CODE là hình vuông.

Suy ra $CE=DE=CO=DO=R$

Xét tam giác ECD vuông tại E, theo định lý Pytago ta có: $CD=\sqrt{C{E}^2+D{E}^2}=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}$

Chu vi tam giác CED là $EC+ED+CD=2R+R\sqrt{2}$ .