Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x^3 + mx luôn đồng biến trên tập số thực A. m nhỏ hơn bằng - 3 B. m < - 3 C. m lớn hơn bằng 0 D. m < 0
38
03/05/2024
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx\) luôn đồng biến trên tập số thực
A. \(m \le - 3\).
B. \(m < - 3\).
C. \(m \ge 0\).
D. \(m < 0\).
Trả lời
Lời giải
Chọn C
TXĐ: \(\mathbb{R}\).
\(y' = 3{x^2} + m\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow y' = 3{x^2} + m \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2},{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_\mathbb{R} \left( { - 3{x^2}} \right) = 0\).
