Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x - m - căn bậc hai của 9 - x^2 = 0 có đúng 1 nghiệm dương? A. m thuộc ( - 3;3] B. m thuộc ( - 3;3] { - 3 căn bậc hai của 2). C.
36
27/04/2024
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x - m - \sqrt {9 - {x^2}} = 0\) có đúng 1 nghiệm dương?
A. \(m \in \left( { - 3;3} \right]\).
B. \(m \in \left( { - 3;3} \right] \cup \left\{ { - 3\sqrt 2 } \right\}\).
C. \(m \in \left[ {0;3} \right]\).
D. \(m = \pm 3\sqrt 2 \).
Trả lời
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: \( - 3 \le x \le 3\).
Phương trình tương đương với \(x - \sqrt {9 - {x^2}} = m\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x - \sqrt {9 - {x^2}} \) và đường thẳng \(y = m\).
Xét hàm số \(y = x - \sqrt {9 - {x^2}} \) với \( - 3 \le x \le 3\).
\(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Rightarrow \sqrt {9 - {x^2}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\9 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 3;3} \right]\).
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra \( - 3 < m \le 3\).
