Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( m + 1)x^4 + 2( m - 2)x^2 + 1 có ba cực trị. A. - 1 < m < 2 B. m > 2 C. - 1 nhỏ hơn bằng m nhỏ hơn bằng 2 D. m < - 1
41
26/04/2024
Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + 1\) có ba cực trị.
A. \( - 1 < m < 2\).
B. \(m > 2\).
C. \( - 1 \le m \le 2\).
D. \(m < - 1\).
Trả lời
Lời giải
Chọn A
\(y' = 4\left( {m + 1} \right){x^3} + 4\left( {m - 2} \right)x = 4x\left( {\left( {m + 1} \right){x^2} + m - 2} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\left( {m + 1} \right){x^2} + m - 2 = 0\end{array} \right.\).
Hàm số có ba cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \frac{{2 - m}}{{m + 1}} > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 2\).
