Tìm tất cà các giá trị của m để hàm số y= cot x -2 / cot x- m nghịch biến trên ( pi/4 ; pi .2) là

B. $m\le 0$

Trả lời

Ta có $y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}\Rightarrow y^{\text{'}}={\left(\cot x\right)}^{\text{'}}\cdot \frac{2-m}{{(\cot x-m)}^2}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\cdot \frac{2-m}{{(\cot x-m)}^2}$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)\iff y^{\text{'}}<0;\forall x\in \left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$(*)

 Mà $-\frac{1}{{\sin }^{2}x}<0;\forall x\in \left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$ suy ra

(*) $\iff \frac{{\sin }^{2}x-m}{{(\cot x-m)}^2}>0;\forall x\in \left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2-m>0\\ m=cotx\notin (0;1)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<2\\ \left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}1\le m<2\\ m\le 0\end{array}\right.$

Vậy $\left[\begin{array}{l}1\le m<2\\ m\le 0\end{array}\right.$ là giá trị cần tìm.

Chọn D