Đặt $\text{t}={\text{x}}^2+2\text{x}+4={(\text{x}+1)}^2+3\ge 3$, phương trình trở thành ${\text{t}}^2-2\text{mt}+4 \text{m}-1=0$ (2).

Ứng với mỗi nghiệm t > 3 của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm t > 3.

$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}=m^2-4m+1=0\\ m>3\end{array}\right.\\ 1.\left(3^2-2m.3+4m-1\right)<0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}m=2+\sqrt{3}\\ m>4\end{array}\right.\right.$.