Tìm m để hàm số y = - 2/3x^3 - 2mx^2 + ( m^2 + 3m)x + 5 đạt cực đại tại x = 1. A. [ m = 1; m = - 2). B. m = - 1 C. m = 2 D. [ m = - 1; m = 2).
29
27/04/2024
Tìm \(m\) để hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} + 3m} \right)x + 5\) đạt cực đại tại \(x = 1\).
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m = 2\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\).
Trả lời
Lời giải
Xét hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} + 3m} \right)x + 5\).
Tập xác định D = R.
Ta có \(y' = - 2{x^2} - 4mx + {m^2} + 3m\) ; \(y'' = - 4x - 4m\).
Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) thì \(y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow - 2 - 4m + {m^2} + 3m = 0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\).
Với \(m = 2\)thì \(y''\left( 1 \right) = - 4 - 8 = - 12 > 0\) => Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => \(m = 2\)thỏa mãn.
Với \(m = - 1\) thì \(y''\left( 1 \right) = - 4 + 4 = 0\).
Khi đó \(y' = - 2{x^2} + 4x - 2 = - 2{\left( {x - 1} \right)^2}\)
=> y’ không đổi dấu trên R nên hàm số không có cực trị => \(m = - 1\) không thỏa mãn.
