Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x^4 - x^2 + 13 trên đoạn [ - 2;3] A. m = 51/4 B. m = 49/4 C. m = 13 D. m = 51/2
43
04/05/2024
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \[y = {x^4} - {x^2} + 13\] trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\).
A. \[m = \frac{{51}}{4}\].
B. \[m = \frac{{49}}{4}\].
C. \[m = 13\].
D. \[m = \frac{{51}}{2}\].
Trả lời
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\).
Ta có \(y' = 4{x^3} - 2x\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in - \left[ { - 2;3} \right]\\x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \in - \left[ { - 2;3} \right]\\x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\).
Khi đó \(y\left( { - 2} \right) = 25\), \(y\left( 0 \right) = 13\), \(y\left( 3 \right) = 85\), \(y\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{51}}{4}\), \(y\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{51}}{4}\).
Vậy \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = y\left( { \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{51}}{4}\).
