Tìm giá trị m để hàm số $y=x^3+x^2-mx+1$  nghịch biến trên đoạn $\left[2;3\right]$ .

Tập xác định $D=ℝ$ .

Ta có  $y^{\text{'}}=3x^2+2x-m$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff 3x^2+2x-m=0$ (1)

Để hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[2;3\right]$  thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1\le 2<3\le x_2$ . Điều này xảy ra khi và chỉ khi

 $\left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ 3f\left(2\right)\le 0\\ 3f\left(3\right)\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1+3m>0\\ 3\left(16-m\right)\le 0\\ 3\left(33-m\right)\le 0\end{array}\right.\iff m\ge 33$