Tìm giá trị của m để hàm số y=x^3+2(m-2)x^2+(m^2-2m+1)x-m đồng biến trên R.

Trả lời

Tập xác định $D=ℝ$ .

Ta có  $y^{\text{'}}=3x^2+4\left(m-2\right)x+m^2-2m+1$

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3>0\\ 4{\left(m-2\right)}^2-3\left(m^2-2m+1\right)\le 0\end{array}\right.$

$\iff m^2-10m+13\le 0$

$\iff 5-2\sqrt{3}\le m\le 5+2\sqrt{3}$

Vậy với $m\in \left[5-2\sqrt{3};5+2\sqrt{3}\right]$  thì hàm số đồng biến trên R