Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

$\left(m+1\right)x+2m=\left(2m+1\right)x+3m\iff x.m=-m$

+) Nếu $m=0$  thì hai đương thẳng trùng nhau.

+) Nếu $m\ne 0$ ta có hoành độ giao điểm là $x=-1$

Với $x=-1$  ta có tung độ giao điểm là $y=\left(m+1\right).\left(-1\right)+2m=m-1$

Để thỏa mãn đề ta cần có tung độ giao điểm bằng 0.

$y=0\iff m-1=0\iff m=1$ (thỏa mãn)

Vậy $m=1$ .