Với ĐKXĐ: $x\ge 0$  và $x\ne 4$  ta có:

$P=A.B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{x}{x-4}=\frac{x-4+4}{x-4}=1+\frac{4}{x-4}$

Do x là số nguyên nên $x-4$  là số nguyên.

Do đó:$P\in \mathbb{Z}\iff \frac{4}{x-4}\in \mathbb{Z}\iff x-4\in U\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}$

Suy ra $x\in \left\{0;2;3;5;6;8\right\}$ .

Kết hợp với ĐKXĐ và x là số nguyên ta được $x\in \left\{0;2;3;5;6;8\right\}$ .