Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 9 cm, AC = 7 cm, BC = 15 cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP, biết chu vi của nó là 46,5 cm.

Do ∆MNP ᔕ ∆ABC nên $\frac{MN}{AB}=\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{BC}$ (tỉ số đồng dạng)

Lại có chu vi của ∆ MNP là 46,5 cm nên MN + MP + NP = 46,5 (cm).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{MN}{9}=\frac{MP}{7}=\frac{NP}{15}=\frac{MN+MP+NP}{9+7+15}=\frac{\mathrm{46,5}}{31}=\mathrm{1,5}$

Suy ra: MN = 9.1,5 = 13,5 (cm); MP = 7.1,5 = 10,5 (cm); NP = 15.1,5 = 22,5 (cm).

Vậy MN = 13,5 cm; MP = 10,5 cm; NP = 22,5 cm.