Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi \[\left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2} \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {0;\,2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\].

Ta có \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}} = - \infty \]; \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}} = + \infty \].

Suy ra \[x = 1\]là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.