Sinh viên A vì không đủ tiền học phí nên quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 5.000.000

B. 450.000 đồng.

Trả lời

Sau 4 năm số tiền A nợ ngân hàng là $S=\mathrm{5.000.000}\times 1,{05}^4=\mathrm{6.077.531},25$ đồng.

Đặt $a_n$ là số tiền còn nợ sau tháng thứ n trả nợ, ta có:

$a_1=\left(s-T\right)\times 1,003$ là số tiền còn nợ sau khi trà tháng đầu tiên và

$a_n=\left(a_{n-1}-T\right)\times 1,003$

Ta chứng minh $a_n=S\times 1,{003}^n-T\times \left(1,003+1,{003}^2+\dots +1,{003}^n\right)\left(1\right)$

Với n = 1 ta có $a_1=(S-T)\times 1,003$ đúng theo cách đặt

Giả sử (1) đúng với $n=k(k\ge 1)$ ta có:

$a_k=S\times 1,{003}^k-T\times \left(1,003+1,{003}^2+\dots +1,{003}^k\right)$

Ta có:

$\begin{array}{l}{a}_{k+1}=\left(a_k-T\right)\times 1,003=\left(S\times 1,{003}^k-T\times \left(1,003+1,{003}^2+\dots +1,{003}^k\right)-T\right)\times 1,003\\ =S\times 1,{003}^{k+1}-T\times \left(1,003+1,{003}^2+\dots +1,{003}^{k+1}\right)\end{array}$

Vậy theo phương pháp quy nạp toán học ta có

$a_n=S\times 1,{003}^n-T\times \left(1,003+1,{003}^2+\dots +1,{003}^n\right)$

Ta có 5 năm có 60 tháng

Ta có sau 5 năm thì A trả hết nợ

$\Rightarrow a_{59}=T$

$\iff \mathrm{6.077.531},25\times 1,{003}^{59}-T\left(1+1,003+\dots +1,{003}^{59}\right)=0$

$\iff T=110.501,7741$ đồng