Rút gọn biểu thức 1/4(2x^2+y)(x-2y)^2+1/4(2x^2-y)(x+2y^2)

Trả lời

Đặt  $P=\left(2x^2+y\right)\left(x-2y^2\right)$ và  $Q=\left(2x^2-y\right)\left(x+2y^2\right).$

Khi đó biểu thức đã cho có dạng:  $\frac{1}{4}P+\frac{1}{4}Q=\frac{1}{4}\left(P+Q\right).$

Ta lần lượt tính P, Q và P + Q:

$P=\left(2x^2+y\right)\left(x-2y^2\right)=2x^3-4x^2{y}^2+xy-2y^3.$

$Q=\left(2x^2-y\right)\left(x+2y^2\right)=2x^3+4x^2{y}^2-xy-2y^3.$

P + Q = (2x³ – 4x²y² + xy – 2y³) + (2x³ + 4x²y² – xy – 2y³)

= 4x³ – 4y³.

Vậy kết quả cuối cùng là

$\frac{1}{4}\left(P+Q\right)=\frac{1}{4}\left(4x^3-4y^3\right)=x^3-y^3.$