Phương trình x^2 + 2 = 2 căn bậc hai x^3 +1 có bao nhiêu nghiệm dương?

B. 2 nghiệm dương

Trả lời

Điều kiện: $x\ge -1$

Đặt $u=\sqrt{x+1};v=\sqrt{x^2-x+1}(u\ge 0;v>0)$ ta có phương trình:

$u^2+v^2=2uv\iff {(u-v)}^2=0\iff u=v$

$\Rightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x^2-2x=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x=0;x=2$

 Phương trình có 1 nghiệm dương x = 2.