Phương trình ( 3 + căn 5 )^x + ( 3 - căn 5)^ x= 3. 2^x có hai nghiệm x1,x2 . Giá trị biểu thức

40 19/04/2024

Phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + {(3 - \sqrt{5})}^{x} = {3.2}^{x}$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Giá trị biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 13.

C. 1.

D. 2.

Trả lời

Nhận xét $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) = 4 \Leftrightarrow \frac{3 + \sqrt{5}}{2} . \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{- 1} .$

Do đó: ${(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} + {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} = 3 \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{2 x} - 3. {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} .$

Vậy A = 2

Chọn D.

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

Xem tất cả

Phương trình ( 3 + căn 5 )^x + ( 3 - căn 5)^ x= 3. 2^x có hai nghiệm x1,x2 . Giá trị biểu thức

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Với điều kiện nào của tham số m thì bất phương trình căn 2^x + 7 + căn 2^x - 2 nhỏ hơn hoặc bằng m có nghiệm?

Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2^ sin^2x + 3^ cos^2x lớn hơn hoặc bằng m. 3^ sin^2x có nghiệm?

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 9^x - m.3^ x - m + 3 lớn hơn 0 nghiệm đúng với mọi x?

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m + 1) 12^x +( 2 -m) 6^x + 3^x nhỏ hơn 0 nghiệm đúng

Với giá trị nào của m thì bất phương trình 9^x - 2( m+ 1) 3^x - 3 - 2m lớn hơn 0 nghiệm đúng với mọi ?

Cho bất phương trình 3^ 2- x + 3 - 2x/ 4^x - 2 lớn hơn hoặc bằng 0. Tập nghiệm của bất phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình 3.2^x + 7. 5^x lớn hơn 49. 10^x - 2

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2^x nhỏ hơn hoặc bằng 3^ x/2 + 1 là

Nghiệm của bất phương trình 5^x + 3^x lớn hơn 8^x là

Tập nghiệm của bất phương trình 4^x + 3^x lớn hơn hoặc bằng 5^x là

Danh mục