Phương trình $2^{x^2+x}-{4.2}^{x^2-x}-2^{2x}+4=0$ có số nghiệm nguyên dương là

A. 0.

Ta có: $2^{x^2+x}-{4.2}^{x^2-x}-2^{2x}+4=0\iff 2^{x^2-x}{.2}^{2x}-{4.2}^{x^2-x}-2^{2x}+4=0$

$\iff 2^{x^2-x}.\left(2^{2x}-4\right)-\left(2^{2x}-4\right)=0\iff \left(2^{2x}-4\right)\left(2^{x^2-x}-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{2}^{2x}=4\\ 2^{x^2-x}=1\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}2x=2\\ x^2-x=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=0\end{array}.\right.\right.\right.$

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.