Nguyên hàm của hàm số f( x ) = 1/e^2x + 1 là: A. x + ln căn bậc hai của e^2x + 1 + C B. x - 1/2 ln ( e^2x+ 1) + C C. ln ( e^2x + 1) + C D. x - ln ( e^2x + 1) + C
30
19/04/2024
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^{2x}} + 1}}\] là:
A. \[x + \ln \sqrt {{e^{2x}} + 1} + C\]
B. \[x - \frac{1}{2}\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]
C. \[\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]
D. \[x - \ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]
Trả lời
Hướng dẫn giải
Ta có: \[\frac{1}{{{e^{2x}} + 1}} = \frac{{\left( {{e^{2x}} + 1} \right) - {e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}} = 1 - \frac{{{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}}\].
Do đó \[\int {\frac{1}{{{e^{2x}} + 1}}dx} = \int {\left( {1 - \frac{{{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}}} \right)dx} = \int {dx} - \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{e^{2x}} + 1} \right)}}{{{e^{2x}} + 1}}} = x - \frac{1}{2}\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]
Chọn B.
