Nguyên hàm của hàm số f( x ) = 1/ căn bậc hai của x + 2 + căn bậc hai của x - 2 là: A. 1/6 ( căn bậc hai của x + 2)^3 - ( căn bậc hai của x - 2 )^3 + C   B. 1/6 căn bậc hai của x + 2  - căn

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} }}\] là:
A. \[\frac{1}{6}\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt {x - 2} } \right)}^3}} \right] + C\]
B. \[\frac{1}{6}\left[ {\sqrt {x + 2} - \sqrt {x - 2} } \right] + C\]
C. \[\frac{1}{6}\sqrt {x + 2} + \frac{1}{6}\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 2} + C\]
D. \[\frac{1}{6}\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} - \frac{1}{6}\sqrt {x - 2} + C\]

Trả lời

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\begin{array}{l}\int {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} }}dx} = \int {\frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {x - 2} }}{4}dx} \\ = \frac{1}{4}\left[ {\frac{2}{3}\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} - \frac{2}{3}\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 2} } \right] + C = \frac{1}{6}\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} - \frac{1}{6}\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 2} + C\end{array}\]

Chọn A.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả