Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0 < k < 60. Gọi y (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của x, tức là y = ax + b (a ≠ 0).

b) Trong Hình 10, tia At là một phần của đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Lời giải

a) Sau x năm sử dụng, thiết bị tiệt khuẩn đó bị khấu hhao là kx (triệu đồng).

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng là: y = 60 ‒ kx hay y = ‒kx + 60.

Mà k ≠ 0, suy ra y là hàm số bậc nhất của x.

b) Từ câu a, ta có b = 60.

Do đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B(10; 30) nên ta có:

30 = a.10 + 60.

Hay 10a = –30

Suy ra a = ‒3.

Khi đó, đường thẳng cần tìm là: y = ‒3x + 60.

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:

‒3.12 + 60 = –36 + 60 = 24 (triệu đồng).

Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: \(\frac{{24}}{{60}}.100{\rm{\% }} = 40{\rm{\% }}\)

Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng 40% so với giá mua ban đầu.