Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán  kính 

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R=\frac{2}{\pi }\text{cm}$

Biết rằng sợi dây dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

A. $120 {\text{cm}}^2$

B. $80 {\text{cm}}^2$

C. $60 {\text{cm}}^2$

D. $100 {\text{cm}}^2$

Trả lời

Khi trải phẳng ống trụ tròn đều ta được một hình chữ nhật có chiều rộng là chu vi của mặt đáy còn chiều dài là chiều dài của trụ, mỗi vòng quấn của dây dài 5 cm là đường chéo của hình chữ nhật có kích thước lần lượt bằng chu vi đáy trụ và $\frac{1}{10}$ chiều dài trụ.

Gọi chiều dài trụ là l (cm), theo định lí Pitago ta có

$\sqrt{5^2-{\left(2\cdot \frac{2}{\pi }\pi \right)}^2}=\frac{l}{10}\iff l=30.$

Vậy diện tích xung quanh của trụ là: $S_{xq}=2\cdot \frac{2}{\pi }\cdot \pi \cdot 30=120\left( {\text{cm}}^2\right)$.