Một ô tô mô hình được thả nhẹ từ trạng thái nghỉ từ độ cao h của một cái rãnh không ma sát. Rãnh được uốn thành đường tròn có đường kính D ở phía cuối như trên Hình 26.1. Ô tô này trượt trên

Một ô tô mô hình được thả nhẹ từ trạng thái nghỉ từ độ cao h của một cái rãnh không ma sát. Rãnh được uốn thành đường tròn có đường kính D ở phía cuối như trên Hình 26.1. Ô tô này trượt trên rãnh được cả vòng tròn mà không bị rơi. Giá trị tối thiểu của h là:

A. $\frac{5D}{4}$

B. $\frac{3D}{2}$

C. $\frac{5D}{2}$

D. $\frac{5D}{3}$

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Chọn mốc tính thế năng tại mặt phẳng ngang.

Cơ năng tại đỉnh dốc:  ${\text{W}}_1={\text{W}}_{d1}+{\text{W}}_{t1}=\frac{1}{2}m{.0}^2+mgh=mgh$

Cơ năng tại điểm cao nhất của vòng tròn:  ${\text{W}}_2={\text{W}}_{d2}+{\text{W}}_{t2}=\frac{1}{2}m{v}^2+mgD$

Do bỏ qua ma sát nên cơ năng coi như bảo toàn:

 ${\text{W}}_1={\text{W}}_2\iff mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+mgD\iff v^2=2g\left(h-D\right)$

Khi ô tô lên đỉnh cao nhất của vòng tròn, hợp lực của trọng lực và phản lực tác dụng lên ô tô đóng vai trò là lực hướng tâm (trọng lực và phản lực có phương thẳng đứng, hướng xuống):

$F_{ht}=P+N\Rightarrow N=F_{ht}-P=m\frac{v^2}{r}-mg=m\frac{2g\left(h-D\right)}{\frac{D}{2}}-mg$

Để ô tô không bị rơi khi lên đỉnh vòng tròn thì:

$N\ge 0\iff m\frac{2g\left(h-D\right)}{\frac{D}{2}}-mg\ge 0\iff h-D\ge \frac{D}{4}\Rightarrow h\ge \frac{5D}{4}$

 $\Rightarrow h_{\min }=\frac{5D}{4}$