Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách vị trí gốc cây

Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách vị trí gốc cây 19 m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1 m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6 m (H.9.49).

Trả lời

Ta có CX = 2,4 – 1,6 = 0,8 (m).

MY = 1 + 19 = 20 (m).

Xét tam giác MXC và tam giác MYA có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MXC}=\widehat{MYA}=90°$

Do đó: ∆MXC ∽ ∆MYA (g.g).

Suy ra $\frac{CX}{AY}=\frac{MX}{MY}$. Do đó, $AY=\frac{CX\cdot MY}{MX}=\frac{0,8\cdot 20}{1}=16$ (m).

Vậy chiều cao của cây là AB = AY + YB = AY + MD = 16 + 1,6 = 17,6 m.