Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 2 m.

a) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là x.

Suy ra diện tích của hình vuông lớn là x².

Độ dài cạnh của hình vuông bé là x – y.

Suy ra diện tích của hình vuông bé là (x – y)².

Diện tích S của đường bao quanh hình vuông là

S = x² – (x – y)².

b) Ta có $S=\left[x-\left(x-y\right)\right]\left[x+\left(x+y\right)\right]$

$=\left(x-x+y\right)\left(x+x+y\right)=y\left(2x+y\right).$

Khi x = 102, y = 2, ta có S = 2.(2.102 + 2) = 2.206 = 412 (m²).