Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x=4\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)+3,$ trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

a) Vận tốc tức thời của con lắc là:

$v\left(t\right)={\left[4\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)+3\right]}^{\text{'}}=4\cdot {\left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)}^{\text{'}}\cdot \left[-\sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)\right]=-4\pi \sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right).$

Gia tốc tức thời của con lắc là:

$a\left(t\right)={\left[-4\pi \sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)\right]}^{\text{'}}=-4\pi \cdot {\left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)}^{\text{'}}\cdot \cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)=-4{\pi }^2\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right).$