Ta có: $200=\frac{1}{2}.\pi .6x+\frac{1}{2}.\pi .6x+2y\iff 2y=200-6x\pi \iff y=100-3\pi x$
Suy ra, diện tích hình phẳng thu được là $S=\frac{1}{2}\pi {\left(3x\right)}^2+\frac{1}{2}\pi {\left(3x\right)}^2+6x\left(100-3x\pi \right)=-9\pi x^2+600x.$
Xét hàm số $S\left(x\right)=-9\pi x^2+600x,x>0\Rightarrow S^{\text{'}}\left(x\right)=-18\pi x+600;S^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=\frac{100}{3\pi }.$
Xét bảng biến thiên:
 

Vậy $S_{\min }=S\left(\frac{100}{3\pi }\right)\approx 3183\left(c{m}^2\right).$
Chọn đáp án D.