Hãy xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua điểm B(–1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = –3x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –6 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Lời giải

a) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–1; 2).

• Thay B(–1; 2) vào y = ax + b, ta được:

2 = –1.a + b Û b – a = 2 (1)

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng 3 hay M(0; 3).

• Thay M(0; 3) vào y = ax + b, ta được:

3 = a.0 + b Û b = 3

• Thay b = 3 vào (1) ta có:

3 – a = 2 Û a = 1

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = x + 3.            

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = –3x + 1 nên \[\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b \ne 1\end{array} \right.\].

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ bằng 3 nên N(3; 0).

• Thay N(3; 0) vào y = ax + b ta được: 3a + b = 0.

• Thay a = –3 vào ta có: 3.(–3) + b = 0 Û b = 9 (TMĐK).

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = –3x + 9.            

c) Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm P có tung độ bằng – 6 hay P(0; –6).

Thay P(0; –6) vào y = ax + b ta được: 3.0 + b = –6 Û b = –6.

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm Q có hoành độ bằng 2 hay Q(2; 0).

Thay Q(2; 0) vào y = ax + b ta được: 2a + b = 0.

Mà b = –6 nên 2a – 6 = 0 Û a = 3.