Hãy xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua các điểm sau:

a) A(1; 5) và B(0; 2).                    

b) M(1; 9) và N(0; 1).                   

c) P(0; 2) và Q(1; 0).

Lời giải

a) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 5) và B(0; 2).

Thay A(1; 5) và B(0; 2) vào hàm số ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a.1 + b = 5\\a.0 + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 5\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = 5\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\].

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = 3x + 2.

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 9) và N(0; 1).

Thay M(1; 9) và N(0; 1) vào hàm số ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a.1 + b = 9\\a.0 + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 9\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 9\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 1\end{array} \right.\].

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = 8x + 1.

 c) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm P(0; 2) và Q(1; 0).

Thay P(0; 2) và Q(1; 0) vào hàm số ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a.0 + b = 2\\a.1 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = - 2\end{array} \right.\]