Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

 ${3.4}^{x+1}-{11.6}^x+{2.9}^x=0.$ . Tìm S.

A. $S=1-{\log }_{2}3.$

Ta có: ${3.4}^{x+1}-{11.6}^x+{2.9}^x=0\iff {12.4}^x-{11.6}^x+{2.9}^x=0$

$\iff 12-11.\frac{6^x}{4^x}+2.\frac{9^x}{4^x}=0\iff 2.{\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}-11.{\left(\frac{3}{2}\right)}^x+12=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{\left(\frac{3}{2}\right)}^x=4\\ {\left(\frac{3}{2}\right)}^x=\frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x={\log }_{\frac{3}{2}}4\\ x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=-{\log }_{\frac{2}{3}}4\\ x=1\end{array}\right..$

Vậy $S=1-2{\log }_{\frac{2}{3}}2.$